Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o...

Recomendo acompanhar a resolução arrumando a conta em um papel, pois, a visualização pelo comentário pode se tornar confusa.

Área do setor circular: ângulo x raio ao quadrado / 2

Observe que o ângulo central do triângulo é pi/3, ou seja, 60 graus, e os dois lados do triângulo são iguais (R), isso indica que os ângulos desses dois lados também são iguais, para descobrirmos que ângulos são esses temos que saber que a soma de todos os ângulos em um triângulo é 180 graus. 180-60= 120, restam 120 graus para serem distribuídos para esses dois ângulos, se os dois ângulos são iguais basta dividir 120 por 2 e encontramos 60, todos os ângulos são iguais, sendo eles 60 graus, portanto, trata-se de um triângulo equilátero.

Área do triângulo equilátero: lado ao quadrado x raiz quadrada de 3 / 4

Razão entre as áreas: pi/3 x R^2 / 2 / R^2 x raiz3 / 4

Vamos cortar os R^2, pois, são iguais e vamos dividir o 2 e o 4 por 2 para simplificar, fica assim:

pi/3 / raiz3/2

Divisão das frações: repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda

pi/3 x 2/raiz3 , note que a segunda fração está com uma raiz quadrada no denominador, como não pode deixar raiz na parte de baixo da fração vamos tirar ela de lá. Multiplicamos a fração em questão em cima e embaixo por sua raiz:

2/raiz3 x raiz3/raiz3

= 2 x raiz3/ raiz3 x raiz3

= 2 raiz 3/ 3

Agora que arrumamos a segunda equação vamos ver como ficou de forma geral:

pi/3 x 2 raiz3 /3

fazendo a multiplicação: 2 pi raiz3 / 9

Alternativa C: 2 pi raiz3 /9

questãozinha boa de mais.

Pi/3 = 60 graus

Área do setor circular

360 —- PiR^2

60 —— X

X = (PiR^2)/6

Área do triângulo

usei essa fórmula (1/2 AB Sen60)

1/2 RR raiz3/2

Área = R^2(raiz3)/4

Agora é só fazer a divisão

(PiR^2)/6 : R^2(raiz3)/4

RAZÃO = 2Pi(raiz3)/9

GABARITO “C”