Um sistema PCM com 16 níveis e 10 Mbps apresenta uma largura...

Para resolver esta questão sobre modulação e sistema PCM (Pulse Code Modulation), precisamos entender alguns conceitos básicos envolvidos. Essa questão é relevante pois testa o conhecimento sobre a relação entre taxa de transmissão de dados, largura de banda e o fator de decaimento em sistemas de comunicação digital.

Tema Central: A questão aborda a modulação PCM, que é um método de conversão de sinais analógicos em digitais. Um sistema PCM funciona ao amostrar o sinal analógico e, em seguida, quantificar essas amostras para transmitir informações digitais.

Conceitos Chave:

• Taxa de Transmissão: Medida em bps (bits por segundo), indica a quantidade de dados transmitidos por unidade de tempo.
• Largura de Banda: A faixa de frequências que um sistema pode transmitir, medida em Hz (hertz).
• Fator de Decaimento (Roll-off): Refere-se à eficiência espectral, expressa como a proporção entre a largura de banda do sinal e a largura de banda mínima teórica necessária para a transmissão.

Justificativa para a Alternativa Correta (B - 0,3):

O fator de decaimento é calculado pela fórmula:

Roll-off = (Largura de Banda Real - Largura de Banda Nyquist) / Largura de Banda Nyquist

Para um sistema PCM com 16 níveis, a largura de banda Nyquist (mínima teórica) é calculada como:

B_Nyquist = (1/2) * Taxa de Amostragem

Com 16 níveis, precisamos de 4 bits por símbolo (2^4 = 16). A taxa de amostragem, segundo o teorema de Nyquist, é o dobro da largura de banda do sinal de entrada. Assim, temos:

B_Nyquist = (10 Mbps) / 4 = 2,5 MHz

Aplicando na fórmula do fator de decaimento:

Roll-off = (1.625 MHz - 1.25 MHz) / 1.25 MHz ≈ 0.3

Portanto, a alternativa correta é B - 0,3.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 0,2: Subestima o valor calculado, não correspondendo à relação correta entre as larguras de banda.
• C - 0,5: Superestima o fator de decaimento, sugerindo maior largura de banda do que a calculada.
• D - 0,6: Ainda mais superestimado, indicando um erro na compreensão do conceito de roll-off.

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Letra B

16 níveis são 4 bits (2⁴ = 16)

Taxa de transmissão = (número de bits) * (frequência de amostragem)

10Mbps = 4*fa

fa = 2,5MHz, então a frequência máxima do sinal amostrado é 1,25MHz

O conceito de fator de roll-off é: r = (banda em excesso)/(banda mínima necessária)

Banda em excesso é dado por 1,625 MHz (dado na questão) subtraído de 1,25MHz = 0,375 MHz

Banda mínima necessária é o 1,25MHz calculado anteriormente

fator de roll-off = 0,375MHz / 1,25MHz = 0,3