Considerando a equação de Shannon, a SNR em dB para transmit...

Vamos analisar a questão proposta sobre a equação de Shannon e a relação sinal-ruído (SNR) em decibéis (dB). O tema central é a capacidade de um canal de comunicação, um conceito crucial em engenharia de telecomunicações.

A equação de Shannon, ou Teorema de Shannon-Hartley, é uma fórmula que determina a taxa de transmissão máxima de dados em um canal de comunicação sem erros, dado por:

C = B log₂(1 + SNR)

Onde:

• C é a capacidade do canal em bits por segundo (bps)
• B é a largura de banda do canal em hertz (Hz)
• SNR é a relação sinal-ruído (não em dB)

Para converter a SNR para decibéis, utilizamos a fórmula: SNR(dB) = 10 log₁₀(SNR).

Na questão, o canal tem uma largura de banda (B) de 4 KHz e uma capacidade de transmissão (C) de 40 kbps. Precisamos encontrar a SNR (em dB) que permita essa capacidade.

Primeiro, calculamos a SNR linear:

40,000 = 4,000 * log₂(1 + SNR)

Resolvendo para o logaritmo, temos:

10 = log₂(1 + SNR)

Convertendo logaritmo base 2 para base 10:

10 = log₁₀(1 + SNR) / log₁₀(2)

Resolvendo, obtemos SNR ≈ 1023 em unidade linear. Convertendo para decibéis:

SNR(dB) = 10 log₁₀(1023) ≈ 30 dB

Justificativa para a alternativa correta: A alternativa C - 30 dB é a correta, pois reflete o cálculo detalhado da relação sinal-ruído que permite a taxa de transmissão especificada.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 10 dB: Subestima significativamente a SNR necessária, resultando em uma capacidade de canal muito abaixo do desejado.
• B - 20 dB: Ainda não é suficiente para atingir a taxa de 40 kbps no canal de 4 KHz.
• D - 40 dB: Superestima a SNR necessária, sugerindo uma capacidade muito além do que o canal necessita.

Para evitar erros, ao interpretar questões como esta, sempre verifique se as unidades estão corretas, e se necessário, converta os logaritmos entre bases diferentes.

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A partir do Teorema de Shannon temos, C = W * log2 (1 + SNR) bps, onde:

C = capacidade do canal na presença de ruído;

W = frequência do sinal (largura de banda);

SNR = relação sinal/ruído, em Watts

40k = 4K * log2 (1 + SNR)

SNR = 1023 W

SNR(dB) = 10 * log SNR (W)

SNR(W) = 30dB