Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90°, em relaç...

Ao rotacionarmos 90°, teremos:

z = -1 + i

z³ = (-1 + i)³

Lembrando que: (A + B)³ = A³ + B³ + 3AB.(A + B)

z³ = (-1)³ + i³ + 3.(-1).i.(-1 + i)

z³ = -1 -i -3i.(-1 + i)

z³ = -1 - i + 3i - 3i²

z³ = -1 - i + 3i + 3

z³ = 2 + 2i

GABARITO: LETRA E

Victor porque esse seu Z ficou com -1 em vez de 1?

1º : coloca 1+ i na forma trigonométrica

2º : adiciona 90º ao argumento

3º : eleva o resultado ao cubo através da primeira fórmula de Moivre

1º Precisa-se saber o argumento do primeiro complexo:

Colocando o complexo no plano dos complexos, observa-se que se trata de um triângulo isósceles e que o argumento é 45º

2º 45º + 90º = 135º = argumento do segundo complexo

3º O módulo do primeiro complexo é igual ao módulo do segundo:

ρ = √(a² + b²)

ρ = √2

4º Z2 = ρ x (cos 135º + i x sen 135º)

Z2³ = ρ³ x (cos (3 x 135º) = i sen (3 x 135º)

Z2³ = (√2)³ x cos 405º + i sen 405º

405º = 45º

Z2³ = 2√2 x (√2/2 + i √2/2)

Z2³ = 2 + 2i

Um bizu que peguei no FME de complexos é que quando multiplicamos um numero complexo por ''i'' ele rotaciona 90 graus no sentido anti-horário, assim bastava multiplicar o (1+i) por ''i'' e dps elevar ele ao cubo. Para economizar tempo é só lembrar que (1+i)^2= 2i e que (1-i)^2= -2i (quando o 1 e o i possuem o mesmo sinal é 2i e quando possuem sinais diferentes é -2i) ai fica -2i(-1+i) oq dá 2i+2.