Há alguns anos, um jovem professor de Matemática escreveu um...

Para resolver o problema de quantas páginas o livro tem, dado que foram utilizados um total de 1236 algarismos para a numeração das páginas, podemos seguir a seguinte abordagem:

1. Contar o número de algarismos usados nas páginas de 1 a 9:

• Cada página usa 1 algarismo.
• Total de páginas = 9
• Total de algarismos = 9×1=99 \times 1 = 99×1=9

1. Contar o número de algarismos usados nas páginas de 10 a 99:

• Cada página usa 2 algarismos.
• Total de páginas = 99 - 10 + 1 = 90
• Total de algarismos = 90×2=18090 \times 2 = 18090×2=180

1. Contar o número de algarismos usados nas páginas de 100 em diante:

• Cada página usa 3 algarismos.
• Se o total de páginas é nnn, e sabendo que a contagem de páginas acima de 99 começa com a página 100, então o número de páginas a partir da página 100 é n−99n - 99n−99.
• Total de algarismos nas páginas de 100 a nnn é (n−99)×3(n - 99) \times 3(n−99)×3.

Vamos somar tudo isso para obter o total de algarismos: Total de algarismos=algarismos de 1 a 9+algarismos de 10 a 99+algarismos de 100 a n\text{Total de algarismos} = \text{algarismos de 1 a 9} + \text{algarismos de 10 a 99} + \text{algarismos de 100 a } nTotal de algarismos=algarismos de 1 a 9+algarismos de 10 a 99+algarismos de 100 a n 1236=9+180+3(n−99)1236 = 9 + 180 + 3(n - 99)1236=9+180+3(n−99) 1236=189+3(n−99)1236 = 189 + 3(n - 99)1236=189+3(n−99) 1236−189=3(n−99)1236 - 189 = 3(n - 99)1236−189=3(n−99) 1047=3(n−99)1047 = 3(n - 99)1047=3(n−99) n−99=10473n - 99 = \frac{1047}{3}n−99=31047​ n−99=349n - 99 = 349n−99=349 n=349+99n = 349 + 99n=349+99 n=448n = 448n=448

Portanto, o total de páginas do livro é 448.