De todos os números complexos z que satisfazem a condição | ...

VAMOS LA, ELE QUER A PARTE REAL

Z1=/Z1/(COS+ISEN)--- TIRA A PARTE DO SENO PQ ELE SO QUE A REAL

| z - (2 - 2i) | = 1------- Z= X+YI

X+YI-2-2I=1

(X-2)^2+(Y-2)^2=1

BOTA NO PLANO CARTESIANO E USA A FORMILA DE Z1 EM MODULO

Z1=/Z1/(COS+ISEN)

Questão bem legalzinha.

| z - (2 - 2i) | = 1

Inicialmente, temos isto, correto? Vamos destrinchar isso aí. Fazendo z = x+ yi

| (x+yi) - (2 - 2i) | = 1 ----> Junte a parte real com a parte real e a imaginária com a imaginária.

Assim:

| (x-2) +(b+2)i | = 1

Aqui, ele pode o módulo de um número complexo, correto? Então, fazemos:

p(modulo)=1 ----> Raiz quadrada de [ (x-2)^2 + (y+2)^2 ] =1---> Elevo os dois lados ao quadrado. ficando:

(x-2)^2 + (y+2)^2 =1

Até aqui, é bem simples. Agora, vamos para a parte que *acredito* que nem todos acertariam.

Ele pede o número mais próximo a origem do plano cartesiano, ou seja, a coordenada (0,0).

Ao desenhar a circunferência ( vc tinha que perceber que se trata de uma circunferência) cujo centro é (-2, 2), você TEM que saber que o ponto mais próximo da origem se trata da intersecção entre a bissetriz do quadrante ( a reta y = -x) e a equação da circunferência.

Resolvendo o sistema:

y= -x

(x-2) + (y+2) =1

Achamos x = (4 ± √2)/2

Sendo assim, será x= 4 - √2)/2

Caso não tenha entendido, faça o desenho, ou tente achar a parte real de outra forma.