Seja a equação polinomial x3 + bx2 + cx + d = 0. Se (3 +...

PARA INICIAR DEVEMOS SABER QUE QUANDO TIVER UM NUMERO COMPLEXO COMO RAIZ DE UM POLINOMIO O SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ:

(3 + i), É RAIZ LOGO (3 - i) TAMBEM SERA!

TENDO ESSAS INFORMAÇOES DAS TRES RAIZES DO POLINOMIO APLICAREMOS AS RELAÇOES DE GIRARD:

-B/A = RAIZ1 + RAIZ2 + RAIZ3

-D/A = RAIZ1 x RAIZ2 x RAIZ3

SENDO A = 1 COMO DERAM NO ENUNCIADO!

-B/1 = ( 3 + i ) + ( 3 - i ) + 2 ---->

-B/1 = 8 ---->

B = -8

-D/1 = ( 3 + i ) x ( 3 - i ) x 2 ---->

-D/1 = ( 9 - i² ) x 2 ---->

-D = 10 x 2 ---->

D = -20 ( NUMERO COMPLEXO ELEVADO AO QUADRADO É IGUAL A - 1)!

APLICANDO OS VALORES ENCONTRADOS NA FORMULA INICIAL:

X³ - 8X² + CX - 20 = 0 ---->

COMO 2 É RAIZ SUBSTITUIREMOS O 2 NO LUGAR DO X!

2³ - 8( 2² ) + 2C - 20 = 0 ---->

8 - 32 + 2C - 20 = 0 ---->

2C = 32 + 20 - 8 ---->

2C = 44 ---->

C = 22

AGORA QUE ENCONTRAMOS TODOS OS VALORES, BASTA FAZER A SOMA:

B + C + D = -8 + 22 + ( -20 ) = -6

GABARITO LETRA A

i^2 é -1

Marcos, isso aí e número imaginário. É só somar expoente e ficar ligado nos sinais

Como o enunciado fornece as raízes podemos desenvolver a equação e igualar

(x-2).(x-3-1).(x-3+i) = x³ + bx² + cx + d 

(x-2).[(x-3)²-i²] = x³ + bx² + cx + d 

(x-2).(x²-6x+9+1) = x³ + bx² + cx + d

x³ - 8x² + 22x - 20 = x³ + bx² + cx + d

Encontramos os valores de B, C e D

-8 + 22 - 20 = -6

GABARITO A