Para que a função seja contínua, para todo valor de x, qual...

como achou o 5x dois? Por que chegou a conclusão de que 5x3 divide por 5x 2???

Luana! Então, para saber o valor exato de quando x=2, você precisa saber os seus limites laterais, ou seja, quando x tende a 2 positivamente e negativamente, se ambos forem iguais, você pode afirmar que existe o limite e é contínua em x=2, podendo assim igualar o resultado encontrado com o K. Resolvendo os limites laterais:

Cálculo do limite tendendo a dois pela direita (positivamente):

lim  (5³-10x²)/(x-2) = 5x²(x-2)/(x-2) = 5x² = 5(2)² 20.

(x->2+)

Agora o cálculo do limite tendendo a dois pela esquerda (negativamente):

lim  (5³-10x²)/(x-2) = 5x²(x-2)/(x-2) =  5x² = 5(2)² 20.

(x->2-)

Logo, como os limites laterais deram o mesmo valor, você pode igualar com o K. Então k=20.

Para achar a função contínua, derive a função e no final substitua pelo valor que é pra ser o limite

Derivada 5x^3 - 10x^2 / x - 2

= 15x^2 - 20x / 1

substitua X por 2

15.2^2 - 20.2 = k

k = 60 - 40

k = 20