Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos per...

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Q272753
Matemática Progressões , Matemática Financeira , Progressão Geométrica - PG ,
Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |
Q272753 Matemática
Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos períodos x, y e z tais que 0 < x < y < z de modo que, quando atualizadas na data zero a uma taxa constante de juros compostos, os valores atualizados estão em progressão geométrica de razão 2.
Assinale a alternativa correta.
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  1. Juros compostos tem montante: M=C(1+i)^t
  2. Assim o montante para cada prestação é:
  • M1=C(1+i)^z
  • M2=C(1+i)^y
  • M3=C(1+i)^x

Como 0<x<y<z então x é o período mais recente e z o período mais anterior, isto é, M1>M2>M3. Uma vez que esses Mi estão em PG de razão 2, então:

  • M2/M3 = 2 , M1/M2 = 2, ou seja: M2=2M3 e M1=2M2. Portanto

C(1+i)^y = 2C(1+i)^x e C(1+i)^z = 2C(1+i)^y implica. Dividindo uma pela outra obtemos:

(1+i)^(z - y) = (1+i)^(y - x) implicando z - y = y - x resultando em x - 2y +z =0

Letra A

"Resolução de um grande amigo da matemática Filipe Fortes"

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