No laboratório de mecânica, carrinhos de massas M e 2M são u...

Um sistema massa-mola com duas massas oscila num período de tempo menor do que um sistema com apenas uma massa, valendo a relação:

T = 2* π ( µ / k)^1/2

Onde µ é massa reduzida, calculada da seguinte forma:

(1 / µ ) = ( 1/m1 ) + ( 1/m2 )

<=> 1 / µ = 1/2m + 1/m

<=> µ = 2*m/3  

T = 2*π (2*m / 3k)^1/2

Colocando o k em função de T e m, temos:

k = ( 2π / T )^2 * 2*m / 3

Continuando, na iminência de soltura da mola, toda a energia potencial elástica será convertida em energia cinética para o bloco da direita, ficando o da esquerda com velocidade nula, pois está contra a parede. Nesse caso, temos:

Ec = Eel

<=> m*( v2 )^2 = k * l ^ 2

<=> v2 = ( k * l^2 / m)^1/2

<=> v2 = [ (2π / T)^2 * 2 * m / 3 * l^2 / m ]^1/2

<=> v2 = l * 2π / T * ( 2/3 )^1/2

deve-se ter cuidado, pois é pedida a velocidade do centro de massa ( Vcm ), que é calculada de acordo com a média ponderada das velocidades:

Vcm = ( m1*v1 + m2*v2 ) / m1+m2

<=> Vcm = ( 2m*0 + m*v2 ) / 2m + m

<=> Vcm = v2 / 3

<=> Vcm = [ l * 2π / T * (2/3)^1/2 ] / 3

<=> Vcm = l * π / T * ( 8 / 27 )^1/2

x

Alternativa E