Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da fo...
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
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a sequência dos números binários são: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ..
Logo, percebe-se que há 2^(n-1) números de n algarismos. Por exemplo, quantos números há de 3 algarismos na lista? 2^(3-1) = 4 números, o que se verifica verdade. Portanto, teremos que os casos em que k e k+1 possuem números de algarismos distintos ocorrem em k = (1)2, k = (11)2, k = (111)2, k = (1111)2, etc. ou seja, o que no sistema decimal seria k = 3, k = 7, k = 15, ... k = 3+ 2^n.
O que se resolve quando 3+2^n é menor ou igual a k = 100, já que n significa a quantidade de "trocas" entre números consecutivos em binário de número de algarismos diferente.
3+2^n <= 100. Portanto, n = 6. Assim, haveria 6 k's aos quais a "troca" de algarismos ocorre. Sendo assim, 6/100 = 6%.
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