Na modulação AM-DSB, o sinal modulado e(t) pode ser escrito...

Para resolver a questão sobre a modulação AM-DSB e a detecção de envoltória, é crucial entender alguns conceitos fundamentais sobre modulação em amplitude (AM) e o processo de demodulação.

Modulação AM-DSB (Amplitude Modulation - Double Sideband) é uma técnica onde o sinal modulante é usado para variar a amplitude de uma portadora de alta frequência. A expressão dada na questão para o sinal modulado é uma forma típica de representar essa modulação.

A detecção de envoltória é um método de demodulação que recupera o sinal original a partir do sinal modulado. Para que a detecção de envoltória seja eficaz, a condição fundamental é que a envoltória do sinal modulado seja positiva e maior que zero em todos os momentos. Isso significa que o índice de modulação precisa ser menor ou igual a 1, assegurando que o sinal modulado nunca atinja valores negativos.

Agora, analisemos as alternativas:

• A e B: Ambas as alternativas apresentam sinais modulantes cos(2π50t) e sen(2π50t). Sem um componente DC (valor constante) para garantir que a amplitude total da portadora nunca seja zero, essas alternativas não são adequadas para detecção de envoltória, pois podem resultar em valores negativos na envoltória.
• C: O sinal 2cos(2π10t) ainda não possui um componente DC suficiente para garantir que toda a envoltória do sinal modulado seja positiva. Assim, não é adequado para detecção de envoltória.
• D: O sinal 2 + 3cos(2π100t) implica um índice de modulação maior que 1, o que poderia levar a uma sobre-modulação, tornando a detecção de envoltória ineficaz.
• E: Esta é a alternativa correta. O sinal modulante 4 + 4cos(2π50t) garante que a envoltória seja sempre positiva. Com um componente DC de 4, o sinal modulado nunca atinge valores negativos, tornando possível a detecção de envoltória.

Em resumo, a chave para resolver esta questão está em identificar um sinal modulante que resulte em uma envoltória sempre positiva, o que é atendido na alternativa E. Essa característica é essencial para que a detecção de envoltória funcione corretamente.

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