Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros C1 , C2 e C3Sabe-se que os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente. Se os raios das circunferências de centros medem C1 e C2 respectivamente, 2r e 3r , então a área da região sombreada vale, em unidades de área. Alternativa A: Ou Alternativa B: Ou Alternativa C: Ou Alternativa D:

Alternativa [C] Progressão:(2r;3r;9r/2)letra C

Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circ...

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Q658681

Ano: 2011 Banca: Aeronáutica Órgão: AFA Prova: Aeronáutica - 2011 - AFA - Aspirante da Aeronáutica |

Q658681 Matemática

Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros C₁ , C₂ e C₃

Sabe-se que os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente.

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Se os raios das circunferências de centros medem C₁ e C₂ respectivamente, 2r e 3r , então a área da região sombreada vale, em unidades de área.

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Progressão:

(2r;3r;9r/2)

letra C

A1 = area circulo menor = pi*(R1)²/2 (pois é um semicírculo)

A2 = area circulo maior - area circulo médio = [pi*(R3² - R2²)]/2 (pois é um semicírculo)

R1 = 2r

R2 = 3r

R3 se encontra pela regra da PG (termo médio)

R2² = R1*R3

Fazendo o cálculo, R3 = 9r/2

A1 = 2pir² ou 16pir²/8 (observe A2, por isso dividi por 8)

A2 = 45pir²/8

At = A1 + A2 = 61pir²/8

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