Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circ...
Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros C1 , C2 e C3
Sabe-se que os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente.
Se os raios das circunferências de centros medem C1 e C2
respectivamente, 2r e 3r , então a área da região
sombreada vale, em unidades de área.
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Progressão:
(2r;3r;9r/2)
letra C
A1 = area circulo menor = pi*(R1)²/2 (pois é um semicírculo)
A2 = area circulo maior - area circulo médio = [pi*(R3² - R2²)]/2 (pois é um semicírculo)
R1 = 2r
R2 = 3r
R3 se encontra pela regra da PG (termo médio)
R2² = R1*R3
Fazendo o cálculo, R3 = 9r/2
A1 = 2pir² ou 16pir²/8 (observe A2, por isso dividi por 8)
A2 = 45pir²/8
At = A1 + A2 = 61pir²/8
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