De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abando...

Essa questão é um pouco trabalhosa, porém vamos tentar rs.

No primeiro momento ele quer o VA, quando encosta na bolinha B, então podemos utilizar o conceito de conservação de energia, ou também podemos decorar que todo lançamento em queda livre a velocidade é = raiz 2*g*h. Mas vamos fazer por conservação. m*g*h + m*v^2/2= m*g*h + m*v^2/2. No ponto A não temos energia cinética, então não temos velocidade em a, e no ponto B não temos altura. Então ficamos somente com: m*g*h= m*v^2/2 = v= raiz 2*g*h

Agora temos que manipular as equações para achar va'. Sabemos que a colisão é elástica, então o coeficiente de restituição é igual a 1. A fórmula da colisão é ma*va + mb*vb= ma*va'+ 2mb*vb' (fica 2m porque a a massa de b é o dobro de a), cortando as massas, ficamos com:

va-va'=2vb (i)

Como a colisão é elástica, a energia mecânica se conversa então Emec i= Emec f

ma*va^2/2= ma*va'^2/2 + mb*vb'^2/2. cortando as massas ficamos com:

va^2- va'^2=2vb'^2 (ii)

Dividindo a equação ii pela i, temos:

va+ va'=vb' (iii)

Então para acharmos va' basta colocarmos a equação i e iii, e fazer o sistema

va-va'=2vb'

va+va'=vb'

2va=3vb'

vb'= 2/3 va

Agora ficou fácil achar va'

va'= vb'-va

va'= 2/3va-va

va'= -1/3 va

ma*g*H= ma*va'^2/2

H=va'^2/2g= (va/3)^2/2g, como va= raiz 2*g*h

H= 2*g*h/9/2g ( corta 2g em cima e embaixo)

simplificando H=h/9

Se alguém não entendeu o que eu fiz, pode comentar aqui, que eu respondo com maior carinho =)

sendo

v = velocidade de A antes da colisão

a = velocidade de A após a colisão

b = velocidade de B após a colisão

m = massa de A(massa de B é 2m)

conservação da quantidade de movimento, coloque as velocidades em modulo pq preciso da diferença entre elas e n sei qual é a maior

vm = |b-a|m

v = |b-a|

agora conservação da energia

v²m/2 = 2b²m/2 + a²m/2

v² = 2b² + a²

v = |b-a|

v² = b² -2ab +a²

b² -2ab +a² = 2b² + a²

b² -2ab = 2b²

-2ab = b²

-2a = b

v = |-2a-a|

v = |-3a|

v = 3a

v² = 9a²

v²m/2 = 9a²m/2

v²m/18 = a²m/2

com isso vemos que a Energia cinética de A após a colisão e 1/9 da energia que possuía antes da colisão, vai subir só 1/9 da altura

1ºMomento conservação da energia do corpo A.

2ºMomento conservação da quantidade de movimento entre instante antes da batida e depois da batida com e=1, por ser perfeitamente elástica.

3ºMomento montagem do sistema para descobrir velocidade de saída do corpo A.

Por fim conservação da energia novamente para achar altura atingida pelo corpo A.