Ao inserir x meios aritméticos entre 1 e x2 , obtém-se um...

existem 7 termos entre 1 e X². logo a1=1 a9=x²

a9= a1 + 8r

como x= 7, logo a9= 7²= 49

assim,

49= 1 + 8r

r= 6

logo r= x-1 = 7-1=6

~Interpolação Aritmética de uma P.A:

R=b-a/K+1

Onde K é o número do meio aritmético dado pelo enunciado (7)

Vamos para o passo a passo:

Iremos utilizar a formulado do termo geral da P.A.:

An = A¹ + (N - 1) . R

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An = enésimo numero;

A¹ = primeiro termo da progressão;

N = número de elementos;

R = Razão da P.A.

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Nesse sentido, a questão nos informa que existem "X" números entre 1 e X² e que essa progressão de números resulta em uma PA. Nesse sentido, informa também que o valor de X é igual a 7 e pede para encontrar a razão dessa P.A. Assim, sabemos, com as informações fornecidas, que o primeiro termo da P.A é igual a 1 e como o valor de "X" é igual a 7, logo, temos que An (enésimo termo) é igual a 7², por sua vez, é 49 e que existindo 7 termos entre 1 e X², temos que o numero total de elementos dessa P.A. é igual a 9.

Agora é só aplicar a formula e encontraremos a razão dessa P.A.:

49 = 1 + (9 - 1) . R

49 - 1 = 8R

48 = 8R

48/8 = R

R = 6

Perceba que nas alternativas não existe a resposta "6", mas temos X - 1, ou seja, de acordo com o enunciado X vale 7, logo, 7-1 é igual a 6.

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Resposta letra D.

X = 7ˆ2 = 49

Para descobrir a razão da PA, subtrai o termo pelo anterior.

49 -1 =X -1

Gabarito = D

Se "x" é igual a 7, temos 7 meios aritméticos e o número 49 como o 9° termo dessa P.A (1 é o primeiro termo da PA conforme o enunciado). Utilizando a fórmula geral da PA, teremos: 1 + 8r = 49; 8r = 48; r = 6.

Portanto, r = x - 1

✅ GABARITO: D ✔✔

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Bons estudos a todos!