Na figura, o ponto P1 executa MCU e o P2, que é a projeção ...

No MHS, X = A*cos(fi +W*t)

Então, temos:

A = 3m

W = 4rad/s

De V = W*R, achamos o gab

V = 4*3 = 12m/s

Gab C

GRUPO DE ESTUDOS PARA EEAR

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Para resolver essa questão de forma detalhada, vamos seguir um passo a passo claro e preciso, começando pela interpretação da informação fornecida.

O ponto P1P_1P1​ está realizando um Movimento Circular Uniforme (MCU). Isso significa que sua velocidade tangencial v⃗\vec{v}v é constante em magnitude e sempre tangente à trajetória circular. A questão nos pede para calcular a velocidade tangencial de P1P_1P1​, a partir da função horária dada para o ponto P2P_2P2​.

O ponto P2P_2P2​, por outro lado, está realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS), que é descrito pela equação fornecida:

x=3cos⁡(4t)x = 3 \cos(4t)x=3cos(4t)

Onde:

• xxx é a elongação (deslocamento em função do tempo) do ponto P2P_2P2​.
• 333 é a amplitude do movimento (a distância máxima que P2P_2P2​ pode se deslocar a partir da posição de equilíbrio).
• 4t4t4t indica a frequência angular ω=4 rad/s\omega = 4 \, \text{rad/s}ω=4rad/s.

Sabemos que no MHS, a posição de P2P_2P2​ é a projeção ortogonal de P1P_1P1​ no eixo horizontal, o que conecta o MCU de P1P_1P1​ com o MHS de P2P_2P2​.

A equação do MHS para P2P_2P2​ nos fornece a frequência angular ω\omegaω, que também é a frequência angular do movimento circular de P1P_1P1​. Da equação:

x=3cos⁡(4t)x = 3 \cos(4t)x=3cos(4t)

podemos ver que o termo 444 é a frequência angular ω\omegaω, ou seja:

ω=4 rad/s\omega = 4 \, \text{rad/s}ω=4rad/s

Agora que já sabemos a frequência angular ω\omegaω, podemos calcular a velocidade tangencial vvv de P1P_1P1​. A fórmula para a velocidade tangencial em um MCU é dada por:

v=ω⋅rv = \omega \cdot rv=ω⋅r

Onde:

• vvv é a velocidade tangencial.
• ω=4 rad/s\omega = 4 \, \text{rad/s}ω=4rad/s (calculado anteriormente).
• r=3 mr = 3 \, \text{m}r=3m é o raio da trajetória circular, que é igual à amplitude do MHS de P2P_2P2​.

Substituindo os valores:

v=4⋅3=12 m/sv = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{m/s}v=4⋅3=12m/s

O valor da velocidade tangencial de P1P_1P1​ é 12 m/s, portanto, a alternativa correta é a letra C.

Alternativa C: 12 m/s