No mapa de uma cidade, em um sistema de coordenadas cartesia...

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Q287741 Matemática
No mapa de uma cidade, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o centro da cidade, que é a origem do sistema de coordenadas, coincide com o centro de uma rotatória circular de 100 m de raio. Os eixos coordenados, com unidades de comprimento em metros, coincidem com as direções e sentido oeste-leste (eixo das abcissas) e sul-norte (eixo das ordenadas). Um plano de patrulhamento ostensivo foi estruturado e viaturas foram posicionadas nas interseções da rotatória com a principal avenida da cidade, representada pela reta de equação 4x + 3y = 0. Nessa situação, as viaturas foram posicionadas nos pontos de coordenadas

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4x+3y=0
3y= -4x
y= -4x/3

pares ordenados no gráfico representam (x,y), ou seja, o valor que y recebe para cada x

os valores de x conforme as respostas poderiam ser:

x = 60 -> y =-240/3= -80
x= -60 -> y=-(-240/3)= 80
x= 80 ->  y= -320/3= -106
x= -80 -> = -(-320/3) = 106

logo os valores só poderiam ser
(60, -80) e (-60, 80) RESPOSTA LETRA C

Temos 4x+3y = 0.

Logo,

y = -4x/3.                          (1)

Note que a rotatória está no centro e tem raio r= 100. Daí, temos uma circunferência

x^2 + y^2 = (100)^2.           (2)

Como a avenida intersecta a rotatória, segue que a reta 4x+3y= 0 intersecta a circunferência x^2+y^2 = (100)^2. Assim, substituindo (1) em (2), ficamos com

x^2 + (-4x/3)^2 = (100)^2  ---->  (25x^2)/9 = (100)^2  ---> x^2 = 9.(100)^2/25  ---.> x = 60 ou x =-60. Agora, substituindo os valores de x em (1), encontramos,

y= -4(60)/3 = -80 e y' = -4(-60) = 80. Com isso, as coordenadas são:

(60,-80) e (-60,80).

Resposta: C.

 

 

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