Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os...
Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função
Precisamos de um x tal que x < -2 U - 2 < x ≤ 1 U x ≥ 5.
Vamos analisar cada elemento da função, separadamente, e depois vamos encontrar o conjunto final para sua existência ser válida.
Denominador:
Todo denominador deve ser diferente de zero, logo:
Essa é a nossa primeira condição x ≠ ± 2. Como se trata de uma raiz cúbica não devemos analisar se ela é maior ou igual a zero para ser válida.
Numerador:
Temos uma raiz quadrada, logo vamos analisar:
Primeiramente vamos encontrar suas raízes (reais):
Δ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16
x = (6±4)/2 = 3±2
x' = 3 + 2 = 5
x'' = 3 - 2 = 1
Como a > 0 temos que a concavidade de x² - 6x + 5 é voltada para cima, de modo que valores de x abaixo de 1 e maiores que 5 resultarão em x² - 6x + 5 > 0.
Portanto, aqui a condição é:
x ≤ 1 e x ≥ 5
Agora devemos encontrar a interseção das duas condições que encontramos.
Para satisfazer a isso devemos ter:
inf=infinito
(-inf,- 2) U (-2,1] U [5,+inf)
Logo a letra c) é a correta.
RESOLUÇÃO DO PROFESSOR:
https://www.youtube.com/watch?v=36P5vYs4L64&ab_channel=ArcirbentoJunior