Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os...

Precisamos de um x tal que x < -2 U - 2 < x ≤ 1 U x ≥ 5.

Vamos analisar cada elemento da função, separadamente, e depois vamos encontrar o conjunto final para sua existência ser válida.

Denominador:

Todo denominador deve ser diferente de zero, logo:

Essa é a nossa primeira condição x ≠ ± 2. Como se trata de uma raiz cúbica não devemos analisar se ela é maior ou igual a zero para ser válida.

Numerador:

Temos uma raiz quadrada, logo vamos analisar:

Primeiramente vamos encontrar suas raízes (reais):

Δ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16

x = (6±4)/2 = 3±2

x' = 3 + 2 = 5

x'' = 3 - 2 = 1

Como a > 0 temos que a concavidade de x² - 6x + 5 é voltada para cima, de modo que valores de x abaixo de 1 e maiores que 5 resultarão em x² - 6x + 5 > 0.

Portanto, aqui a condição é:

x ≤ 1 e x ≥ 5

Agora devemos encontrar a interseção das duas condições que encontramos.

Para satisfazer a isso devemos ter:

inf=infinito

(-inf,- 2) U (-2,1] U [5,+inf)

Logo a letra c) é a correta.