Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola ...

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Esse tipo de questão é trabalhoso. Resolver derivando é bem mais fácil. Mas ainda não sei derivar :(

Equação da reta: y - yo = m(x - xo)

y - 0 = m(x - (-3))

y = mx + 3m

Agora vamos substituir o valor de y na equação da parábola:

x = 3(mx + 3m)²

x = 3(m²x² + 6m²x + 9m²)

x = 3m²x² + 18m²x + 27m²

3m²x² + 18m²x - x + 27m² = 0

3m²x² + x(18m² - 1) + 27m² = 0

Como a reta é tangente à parábola, devemos igual o Δ dessa equação do segundo grau a 0 para encontrar o valor de m:

Δ = 0

(18m² - 1)² - 4.3m².27m² = 0

324m⁴ - 36m² + 1 - 4.3m².27m² = 0

324m⁴ - 36m² + 1 - 324m⁴ = 0

36m² = 1

m² = 1/36

m = ± 1/6

Agora já podemos voltar à equação da reta:

y = mx + 3m

y = -1.x/6 + -3.1/6 .(6)

6y = -x -3

x + 6y + 3 = 0

GABARITO: LETRA E

exitem duas retas que satistazem as descrições, tangente a x = 3y² e passar pelo ponto (-3,0) elas são:

x+6y+3 =0

e

x-6y+3=0

jogeuei no grafico e ambas satisfazem

vc tem que preparar as duas e ver qual esta nas alternativas, é importante lembrar q quando for tirar uma raiz quadrada vc tem a raiz positiva e a negativa, se vc considerasse apenas a positiva vc só vai encontrar uma das retas e pode ser q vc encontre a que a questão não esta se pedindo

Se ligue aí, mô pai:

Joga os valores de x e y na equação geral da reta :

ax + by + c = 0

-3a + 0b + c = 0

c = 3a

Tu já tira a D.

Isola agora o x da equação de reta substituída:

ax + by + 3a = 0

-x = yb/a + 3

Como os valores de X e Y da reta tem que ser iguais aos da parábola:

3y² + yb/a + 3 = 0

Como são tangentes, o Delta deve ser igual a 0

(b/a)² - 4*3*3 = 0

(b/a)² = 36

b/a = 6

b=6a

Agora tu sabe que a equação é do tipo: ax + 6ay + 3a = 0

Letra E nas cabeça, mô pai.