Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos
cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a √3 e excentricidade igual a √3/2 . Considere
que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e
y = −x. A área do quadrilátero ABCD é

Question

Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos
cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a √3 e excentricidade igual a √3/2 . Considere
que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e
y = −x. A área do quadrilátero ABCD é Alternativa A: 8 Ou Alternativa B: 16 Ou Alternativa C: 16/3 Ou Alternativa D: 16/5 Ou Alternativa E: 16/7

davi fernandes wanderley da silva · Accepted Answer

Alternativa [D] 16/5 Analisando a equacão reduzida da elipse x^2/a^2+y^2/b^2 =1 Sabendo que C=raiz de 3E= excentricidade=c/a=raiz de 3/2 a=2 Fazendo a^2=b^2+c^2 encontramos B b=1 logo a equacao da questão será :x^2/4+y^2/1=1 x^2+4y^2=4 sabendo que a reta intercepta a elipse em 4 pontos em que todos tem a mesma distancia em relacao ao eixo x y=x e y=-x logo o quadrilátero será um quadrado de área 4x^2 substituindo y=x na equacao temos x^2+4x^2=45x^2=4 x^2=4/5 logo a área sera 4. x^2=4.4/5=16/5 gab letra d

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Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos s...

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