Considere um túnel retilíneo que atrav...

Para resolver a questão, utilize:

Fg =

Mas, Perceba que a massa M (massa do planeta), que deve ser levada em consideração para a questão, é uma Massa M que não está contida em torno de todo o raio R do planeta, mas, a um raio x < R. Portanto, sabendo que o volume é e a densidade é , sabemos que a massa M vale:

M=

Portanto, a força é igual a:

Fg = , simplificando o x: Fg =

Como é constante , Podemos escrever:

, Então, chegamos a conclusão de que o movimento do ponto material no túnel pode se equiparar a um MHS, já que a força gravitacional resultante no ponto é semelhante a Força restauradora de um sistema massa-mola ( ), por exemplo! onde k vale

Temos que o Periodo do MHS é dado por:

, substituindo k e manipulando : Resultando Em:

.

Espero ter ajudado!!!