Considere f: IR3→ IR e g: IR3→IR3 diferenciáveis até se...

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Q272773

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272773 Matemática

Considere f: IR³→ IR e g: IR³→IR³diferenciáveis até segunda ordem.
Definimos o campo vetorial F: IR³→IR³ por F = grad f + rot g, onde grad e rot significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, div significa divergente da aplicação.
Assinale a alternativa verdadeira.

O campo vetorial F é linear e irrotacional.

Se rot g é nulo então F é não conservativo.

Se div F = 0 então a função f é harmônica.

Seja S um sólido em IR3 então

Imagem associada para resolução da questão

(div F)dV = 0

f(x,y,z) = z² e g(x,y,z) = (x,y,z) então F(1,0,1) = 4

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