Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se desl...

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Q658753
Matemática Trigonometria , Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas ,
Ano: 2012 Banca: Aeronáutica Órgão: AFA Prova: Aeronáutica - 2012 - AFA - Aspirante da Aeronáutica |
Q658753 Matemática

Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade y1 é dada em função da distância x por ele percorrida através de

Imagem associada para resolução da questão

em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos.

O segundo é tal que sua velocidade y2 é dada em função da distância x por ele percorrida através de Imagem associada para resolução da questão

Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros.

Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido

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Y1=Y2

X/100 + 4 = N.X/200 - (N^2 + N - 8 )/2

>> MULTIPLIQUEI TUDO POR 200<<

200X/100 + 800 = N.X -- 200( N^2 + N --8)/2

2X - N.X = -100N^2 - 100N + 800 - 800

X ( 2 - N ) = -100N (N + 1 ) MULTIPLICA POR -1

>>>>>X ( N - 2 ) = 100 N ( N+1) <<<<<

200N < X <= 100 ( N + 1 ) (<= SIGNIFICA MAIOR IGUAL )

200 N < 100N ( N+ 1 )/ (N-2)

2 (N-2) < N + 1

2N - 4< N +1

.....

N< 5

100N(N + 1)/ ( N -2) <= 200( N + 1) <<<< CORTA O N + 1 DIVIDE POR 100

1N<= 2( N-2)

.......

4 <= N

4 <= N < 5, ENTÃO O VALOR É 4

SUBSTITUI NO X = 100N( N + 1 ) / ( N- 2 )

X = 100.4.( 4 + 1) / ( 4 - 2)

X = 100.4.5/2

X= 1000 M

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