Alberto, Belizário, Carlos, Demóstenes e Eduardo são praças ...

1ª ronda: Alberto e Belizário/Eduardo e Demóstenes

2ª ronda: Belizário e Eduardo/Alberto e Demóstenes

3ªronda: Carlos e Eduardo/Alberto e Eduardo

4ªronda: Carlos e Belizario/Carlos e Demóstenes

Letra D.
Eu pensei assim...
Primeiro é preciso levantar as duplas possíveis:
Alberto e Belizário, Carlos, Demóstenes ou Eduardo (4 duplas)
Belizário e Carlos, Demóstenes ou Eduardo (3 duplas)
Carlos e Demóstenes ou Eduardo (2 duplas)
Demóstenes e Eduardo (1 dupla)
No total, 10 duplas possíveis. Só que duas delas nunca saíram juntas, com isso, são apenas 8 duplas.
Aí eu errei a questão. Marquei a letra B, na desatenção. Só que o que ele quer é o total de rondas e não de duplas. E como são duas duplas por ronda, temos que dividir as oito duplas possíveis por 2. Resultado, 4, letra D.

São 5 pessoas, formando duplas, então, 5*4=20, daí temos que tirar as repetições isto é, Alberto e Belizário é a mesma dupla que Belizário e Alberto, portanto sendo 2 posições a ser preenchidas se divide por 2!, então, 20/2=10, agora faltam duas duplas a serem formadas, então, 10-2=8, agora preste a atenção e não faça como eu e responda 8, olha o enunciado da questão, saem duas duplas de cada vez, em cada ronda, daí dividir por 2, 8/2=4, agora sim resposta correta. Ou use a fórmulinha, sendo 5 pessoas para duas posições sem repetição, 5! /2!*(5-2)!
5 número de elementos, 2 número de posições são duas (a dupla), 2! excuir as repetiçoes, daí se chega no número 10 a resto tem que interpretar do texto.

Alberto(A), Belizário(B), Carlos(C), Demóstenes(D) e Eduardo(E)

possibilidades de duplas:
A/B                 B/C              C/D             D/E
A/C                 B/D              C/E
A/D                 B/E
A/E

Ja dito no enunciado que até o momento, Alberto e Carlos nunca saíram em ronda juntos, assim como Belizário e Demóstenes (marcados por cor azul).
Assim, eram possiveis 10 duplas, mas duas delas nunca sairam em rondas juntas, assim 8 delas ja sairam.

Finalmente o que interessa: Sabendo que saem duas duplas de praças em cada ronda, assinale a alternativa que apresenta o total de rondas que já aconteceram.

Aqui esta pedindo quantas DUPLAS ja sairam por ronda acontecidas.

Se ja sairam 8 duplas e são duas duplas por ronda, entao:

A/B;B/C (1)                                C/D;D/E (2)
A/C;B/D (nunca sairam)              C/E;A/D (3)                 B/E;A/E (4)


JA ACONTECERAM 4 RONDAS.

5x4/2 = 10 --> 10-2 =8 --> 8/2=4

5= número de pessoas disponíveis para formar a primeira dupla.
4 = número de pessoas disponíveis para formar a primeira dupla menos 1 (o escolhido na opção acima).
2 = quando o exercício fala que não serão admitidas repetições, divide-se a probabilidade obtida por 2.
Tem-se o resultado: 10 (número de duplas possíveis entre 5 pessoas, sem que haja repetiçao).

10-2=8: neste caso, pega-se o resultado obtido da conta anterior (10 duplas) e subtraia 2 (número de duplas que ainda não foram formadas) = 8 duplas

8/2=4: Por fim, o resultado obtido na segunda conta (8 duplas) deve ser dividido por 2 (duplas), já que saem duas duplas por cada ronda. Assim, obtêm-se 4 rondas.