Sabe-se que o policiamento ostensivo inibe práticas criminos...
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Q3055972
Matemática
Sabe-se que o policiamento ostensivo inibe práticas criminosas. Da mesma forma, a
ausência de policiamento ostensivo pode acarretar o aumento de práticas criminosas. Considere que o
número de delitos que ocorrem em uma determinada área, por dia, após ficar sem policiamento ostensivo por
um tempo “t” em dias é dado por:
N = N0 .e r.t
Em que:
N0 é o número de delitos quando há policiamento ostensivo ininterrupto (quando t=0);
“r” é a taxa de crescimento relativo do número de delitos quando o policiamento ostensivo fica ausente.
“t” é o tempo em dias com ausência de policiamento
"e" é o número de Euler.
Em quanto tempo, o número de delitos dobrará, se a taxa de crescimento relativo for 5% ao dia?
Considere ln 2 = 0,7 e ln e = 1
N = N0 .e r.t
Em que:
N0 é o número de delitos quando há policiamento ostensivo ininterrupto (quando t=0);
“r” é a taxa de crescimento relativo do número de delitos quando o policiamento ostensivo fica ausente.
“t” é o tempo em dias com ausência de policiamento
"e" é o número de Euler.
Em quanto tempo, o número de delitos dobrará, se a taxa de crescimento relativo for 5% ao dia?
Considere ln 2 = 0,7 e ln e = 1
Comentários
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N = 2*N0 ("o número de delitos dobrará")
r = 5% = 0,05
Substituindo esses valores na fórmula dada, obtemos:
2*N0 = N0*e^(0,05t)
2 = e^(0,05t)
ln(2) = ln(e^(0,05t))
0,7 = 0,05t ---------- lembre-se: ln(x^y) = y.ln(x)
t = 0,7/0,05
t = 14 dias
Alternativa c).
Vamos calcular:
N = N0 . e^(r.t)
Para dobrar o número de delitos, N = 2N0.
Substituindo:
2N0 = N0 . e^(r.t)
Dividindo ambos lados por N0:
2 = e^(r.t)
Tomando o logaritmo natural (ln) de ambos lados:
ln(2) = r.t
Substituindo ln(2) = 0,7 e r = 0,05:
0,7 = 0,05.t
Dividindo ambos lados por 0,05:
t ≈ 14 dias
Resposta: C) 14 dias.
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