A partir das informações e das figuras apresentadas, julgue ...
As figuras a seguir ilustram, simplificadamente, o princípio de
funcionamento de um GPS: três satélites, posicionados a
distâncias R1, R2 e R3, emitem ondas eletromagnéticas que
comunicam a receptores situados na superfície da Terra suas
respectivas distâncias ao longo do tempo. Tais satélites perfazem
duas voltas por dia na Terra, enquanto satélites geoestacionários
demoram um dia para dar uma volta no nosso planeta.
A partir das informações e das figuras apresentadas, julgue o seguinte item.
Considere que dois satélites, de massas m1 e m2,
respectivamente, sendo m2 igual ao dobro de m1, estejam em
órbita circular no mesmo planeta a uma mesma altitude, com
velocidades v1 e v2, respectivamente. Nessa situação, a
velocidade v2 será igual à metade da velocidade v1.
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Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de órbita circular e a relação entre velocidade orbital e massa dos satélites.
Na órbita circular, a velocidade orbital vvv de um satélite é dada por:
v=GMrv = \sqrt{\frac{GM}{r}}v=rGM
onde:
- GGG é a constante gravitacional,
- MMM é a massa do planeta,
- rrr é o raio da órbita.
Para dois satélites em órbita circular ao redor do mesmo planeta na mesma altitude:
- A massa do planeta MMM é constante.
- O raio da órbita rrr é o mesmo para ambos os satélites.
A relação entre as velocidades orbitais v1v_1v1 e v2v_2v2 dos satélites é diretamente proporcional à raiz quadrada da massa do satélite:
v2v1=m1m2\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}v1v2=m2m1
Dado que m2=2m1m_2 = 2m_1m2=2m1:
v2v1=m12m1=12=12\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{m_1}{2m_1}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}v1v2=2m1m1=21=21
Portanto, a velocidade v2v_2v2 não é metade da velocidade v1v_1v1; na verdade, é 12\frac{1}{\sqrt{2}}21 vezes a velocidade v1v_1v1. Isso significa que:
v2=12v1v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} v_1v2=21v1
Assim, a afirmação de que "a velocidade v2v_2v2 será igual à metade da velocidade v1v_1v1" está errada.
Portanto, a resposta correta é:
Errado.
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