Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se se...

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Ano: 2021 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PM-AL Prova: CESPE / CEBRASPE - 2021 - PM-AL - Aspirante da Polícia Militar - Prova Anulada |

Q1814848 Matemática

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue.

A equação exponencial 4^x+6^x = 9^x em apenas uma solução, que é dada por x= log_2/3 Imagem associada para resolução da questão .

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4^x+ 6^x = 9^x

Dividindo ambos os lados por 9^x, temos:

( 4^x/9^x ) + ( 6^x/9^x ) = ( 9^x/9^x)

(4/9)^x+ (6/9)^x = 1

( 2²/3² )^x + (2/3)^x = 1

((2/3)^x)² + (2/3)^x = 1

Seja y = (2/3)^x, temos:

y² + y = 1

y² + y -1 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-1)

Δ = 5

y = (-1 + √5)/2

logo y = (2/3)^x = (√5 - 1)/2

então

x = log base(2/3) [(√5 - 1)/2]

GABARITO CERTO

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