A equação do segundo grau cujas raízes são iguais ao triplo ...

Bueno

De inicio nós podemos descobrir as raizes da equação inicial utilizando a relação de Girard (soma e produto)

x1​+x2​= -b/a

x1​⋅x2​= c/a

ficando assim:

x1 + x2= -b

x1 ​⋅ x2​= c

logo, nós queremos o triplo disso:

3 ​⋅ x1​ + 3 ​⋅ x2​ ---> podemos colocar o 3 em evidência ficando com: 3 ​⋅(x1 + x2), como x1 + x2 = -b, substituimos, ficando com:

3 ​⋅ -b ou 3-b

fazemos o mesmo com x1 ​⋅ x2​= c, ficando com:

3 ​⋅ x1 ​⋅ 3 ​⋅ x2 ----> pela propriedade comutativa, eu posso multiplicar 3 ​⋅ 3 e colocar x1 e x2 dentro do parentese, ficando:

9 (x1 ​⋅ x2) ou 9c, já que, x1 ​⋅ x2 = c

colocando isso na equação do segundo grau temos que:

x² + 3bx + 9c = 0

é o triplo de:

x² + bx + c = 0.