O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de ...

Como saber o y de C na hora da prova sem calculadora: bom, raiz de 1 é 1 e raiz de 4 é 2. Entre 1 e 2 tem as raizes de 3 e de 2. Raiz de 2 é um numero menor que 1,5 e raiz de 3 é um número maior que 1,5. Como y de C é raiz de 3 sobre dois, eu "supus" que raiz de 3 é 1,8 pra ser um número par. 1,8/2 é 0,9. Percebe-se que (raiz de 3)/2 é algum número ligeiramente abaixo de y=1.

Desenhando no plano cartesiano os pontos A, B e C, percebe-se que a única possibilidade de xo é xo=1 (exatamente entre A e B no eixo x) já que o ponto P está a 2km de distancia tanto de A quanto de B. Falta saber yo. Sabendo que a distancia entre A e B é 2, podemos desenhar um triângulo retângulo entre entre P e A por exemplo onde 2²=1²+yo² -> yo = (raiz de 3)

A distâcia ycp entre C e P pode ser encontrada subtraindo yo do y de C(vou chamar de yc) e traçando um triângulo retângulo entre P e C, percebe-se que a distância d entre eles é d²=(ycp)²+(1/2)² onde ycp = yc - yo = (raiz de 3)/2 - (raiz de 3).

A distancia xcp é 1/2 pois xo-xc=1-1/2= 1/2.

Calculando d=raiz quadrada{[(raiz de 3)/2 - (raiz de 3)]² + [1/2]²} encontra-se 1.

Colocando no plano cartesiano temos a distância de A para B de 2 km, pois A (0,0) e B (2,0) em que (x,y), temos um ponto P com distância igual para A e B de 2 km. Se fizermos o desenho temos um triângulo equilátero cuja altura será: h = l.√3 / 2

h = 2.√3 / 2; h >> h = √3 (corresponde altura da base AB ao ponto P)

O ponto C está (1/2 , √3/2 ), em que √3/2 representa a altura que está da base AB. Fazemos a diferença entre a altura da base AB ao altura do ponto C. √3 - √3/2 = 1 km (a distância entre P e C).

C)

A(0, 0), B(2, 0) e C (1/2 , √3/2 ) joga no plano cartesiano, o enunciado fala que a distância de P para A e B é 2 colocando no plano cartesiano vai forma um triângulo equilátero de lado 2 divide o equilátero em 2 triângulos retângulos e faz Pitágoras

2 = 1+ h = h = √ 4-1 = √3

descobre que o ponto P(1, √3) joga no plano cartesiano

tem duas formulas ou a distância entre dois pontos ou o teorema de Pitágoras vai dar na mesma formula

D=√ (1-1/2)+(√3-√3/2)

D = √ 1/4+3/4 = √1 = 1