Considerando o uso da análise combinatória, é correto afirm...

A palavra TOCANTINS tem 9 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. O total de anagramas é:

P(9; 2 e 2) = 9! / (2!x2!) = (9x8x7x6!)/(2×2) = 9x2x7x6! = 9x2x7x720 = 90.720

Para formar anagramas começando ela pela letra T, devemos permutar as letras OCANTINS, isto é, fazer a permutação de 8 letras com a repetição de 2 N, ficando:

P(8; 2) = 8! / 2! = 8x7x6!/2 = 4x7x720 = 20.160

Para terminar com vogal, temos 3 possibilidades para a última letra. Para as demais letras, devemos permutar as 8 letras restantes, com repetição de 2 T e 2 N, ficando:

P(8, 2 e 2) = 8! / (2!x2!) = 8x7x6!/(2×2) = 2x7x6! = 14×720 = 10.080

Devemos multiplicar este resultado por 3, obtendo 20.240 anagramas terminados por vogal.

Deixando as duas letras T juntas, podemos tratá-las como uma só. Assim, basta fazermos a permutação de 8 (e não 9) letras, com repetição de 2 N, ficando P(8, 2) = 8!/2! = 20.160

Se deixarmos as 3 vogais juntas, podemos tratá-las como uma letra só. Neste caso, ficamos com um total de 7 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. A sua permutação é:

P(6, 2 e 2) = 7!/(2!.2!) = 5.040/(2×2) = 1.260

Em cada um desses 1.260 casos, temos que fazer a permutação das 3 vogais entre si, num total de P(3) = 3! = 6.

Temos então 6×1.260 = 7.560 anagramas.

Resposta: E (7.560)

https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-pm-to-soldado-banca-aocp-gabarito-e-prova-resolvida/

vai a merda com essa banca

GABARITO LETRA E 

Com as vogais juntas, elas serão, na contagem, consideradas como uma só:

A I O T C N T N S 

7!/2! 2! = 7*6*5*4*3*2*1/2*2 = 1260 

Agora tem que fazer o cálculo das vogais em posições diferentes 

3! = 3x2x1 = 6 

Multiplica-se os resultado e encontra a resposta 

1260 * 6 = 7560

T repete 2 vzs 

N tambem 2 vzs   2x2=4 isso aqui o fatorial de baixo 

letras que posso permutar tirando as repetidas = 7x6x5x4x3x2= 1260           1260x6=7560

                                                                                total vogais = 3! 3x2=6              

DICA:

Quando aparecer desse tipo de questão comece analisar os resultados iniciando de tras para frente, porque o intuito da banca e fazer você perder tempo.

OAI  3! = 6

TCNTNS+1= 7!

7.6.5.4.3.2!/2.1.2! =

1260 x 6 = 7560

GABARITO E