Pedro deverá receber 25% do prêmio.

Observe que do total do prêmio, Pedro receberá 1/4, ou seja, exatamente 25%.
1/4 = (1/4)(25/25) = 25/100 = 25%.
Correta a acertiva.

Não vou nem calcular
1/4 = 25%

Certo!

A questão nos diz que o Total é igual a 1/3 + 1/4 + 125, ou seja

T = T/3 + T/4 + 125000   (mmc = 12)
12T = 4T + 3T + 12(125000)
12T = 7T + 1500000
5T = 1500000
  T= 300000

1/4(300000) = 75000

Podemos usar Regra de 3 para descobrir a porcentagem desse valor dentro do Total

300000  =   100%
  75000           x

 x = 25%

Ou simplesmente dividir

75000/300000 = 0,25 = 25%

1/3 + 1/4 soma de frações com denominadores diferentes, mmc = 12

4/12 + 3/12 = 7/12

12/12 - 7/12 = 5/12

arme uma regra de três

5/12 corresponde a 125.000,00
12/12 corresponderá a "x"

Pela técnica do cancelamento elimine 12 de 5/12 e 12 de 12/12 ficará:

5 corresponde a 125.000,00
12 corresponderá a "x"

12 * 125.000,00 / 5
150000000 / 5
300,000,00

a parte de Pedro é 3/12

3 /12 = 0,25
0,25 * 100 = 25%

Resposta: Certo.


OU


Resolva assim:

Pedro terá direito  a 1/4 do valor do prêmio.

1/4 = 0,25
0,25 * 100 = 25%


resposta: Certo.

Para que se chegue a porcentagem, primeiro precisamos descobrir o valor total do prêmio. Posso fazer uma regra de três como o Paulo fez, mas acho mais fácil armar a conta. Logo, vamos tirar todas as informações do problema (é o que se aprende nos cursinhos, anotamos todas as informações).

1°) Para se saber o valor total do prêmio é necessário que a gente junte todas as informações e logo em seguida somar, assim obteremos o valor total do prêmio, não esquecendo de igualar a X. 
2°) João -> x/3
3°)Pedro -> x/4
4° Claudio -> 125.000,00

x/3 + x/4 + 125.000 = x              mmc (3,4) = 12
4x + 3x + 1. 500 = 12x
5x = 1. 500
x = 300. 000

O valor total do prêmio é de R$ 300. 000,00

Não temos o valor exato de Pedro, a questão diz que ele receber 1/4 da quantia, então ele recebeu 1/4 de 300.000
1/4 de 300. 000 -> 300/4 = 75. 000

Pedro recebeu 75. 000 do prêmio (a mesma coisa se faz, se a questão pedisse, para achar o valor de João)

Agora podemos achar 25% do valor. O 300. 000 representa o total -> 100%. E o 25% -> x. Logo,

300 ---- 100     (porcentagem debaixo de porcentagem! Já que quer saber um número exato, x debaixo do 300)
x ------- 25      ( a quantidade de zero não faz diferença)
100x = 7500
x = 7500/100
x = 75 

Questão certa, pedro recebeu 25% do prêmio. Lembrando que ele recebeu R$ 75. 000, 00