Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada...

Baseado no que o texto disse, no caso, que a soma é igual a 48, eu resolvi de um modo alternativo, atribuindo valores. Logo você chegará ao número 6 que quando multiplicado por 3 e por 5 dá respectivamente 18 e 30 cuja soma dá 48. Multiplicando o terceiro e maior valor por 6 também , temos que o número de bombeiros do maior grupo é igual a 42. Pondo em uma sequência, onde S é a mesma, temos :

S = (18,30,42) 

A sequência então feita representa uma P.A. de razão 12 , não uma P.G.

Temos 3 grupos de bombeiros para cada foco de incêndio. Ou seja, cada grupo vai atender um foco. Chamarei de Grupo I, II e III.

Como são numeros diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, significa que para cada grupo:

Grupo I:  3.k   Grupo II: 5.k  Grupo III: 7.k

onde k é uma constante que queremos encontrar.

Os dois gupos menores somados têm 48 bombeiros. Ou seja, os grupos I e II juntos têm 48 membros.

3k+5k=48
8k=48
k=6

entao:
Grupo I= 3.6= 18
Grupo II= 5.6= 30
Grupo III= 7.6=42

para ser uma PG teriamos que ter 30/18 e 42/30 com resultados iguais (esta seria a famosa razao da PG). Os resultados sao diferentes, entao não é uma PG.

O ex. jah esta resolvido, mas para saber se é uma PA teria que subtrair: 30-18= 12  e 42-30=12. Ou seja, temos uma razao de 12 entre cada termo. Nesse caso, é uma PA.

Obrigado.
Eng. Felipe

Complementando as resposta dos colegas, pensei numa outra forma rápida de fazer esta questão.
Se numa P.G a razão tem de ser a mesma na multiplicação do antecessor com a razão para se chegar ao seu sucessor, se dividirmos o sucessor com seu antecessor teriamos sempre que chegar na mesma razão.
Exemplo:
Numa P.G (3, 6, 12) com razão 2 (q=2), multiplicando 3 (antecessor) com a razão 2 chegamos ao 6 (sucessor) 3*2=6, e a regra continua, 6 (antecessor) multiplicado pela razão 2 se chega ao resultado de 12 = 6*2=12
Seguindo este pensamento, se dividirmos o sucessor 12 pelo antecessor 6 chegamos na razão 2, o mesmo vale para para 6 dividido por 3 que dá a razão 2. Porque na P.G a razão tem de ser o mesmo número, ele não varia.

Chegamos ao ponto que quero chegar , pois se pegamos o conjunto (3,5,7) e divirmos o 7/5 e 5/3 dão resultados diferentes, logo não é uma P.G
7/5= 1,4 e 5/3= 1,66

É uma P.A, pois o exemplo dado acima funciona também para uma P.A, com algumas alterações, em vez de multiplicar se soma, e de dividie se subtrai, logo.
7-5= 2 e 5-3=2 percebe-se que neste caso a razão é igual no caso da P.A

Espero ter ajudado

3k + 5k = 48
8k = 48
k = 6

3k = 18
5k = 30
7k = 42

P.A.

Errado.

Gente, não precisave nem fazer contas. As quantidades de bombeiros de cada grupo acontem igual aos valores da proporção, ou seja, 3,5,7, forma uma PA de razão 2, logo não tem nda a ver com o PG.


Portanto, item errado.