A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.
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Ano: 2011
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
CBM-ES
Prova:
CESPE - 2011 - CBM-ES - Aspirante do Corpo de Bombeiro Militar |
Q111725
Matemática
A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.
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Num triangulo retângulo temos dois catetos e uma hipotenusa. Considerando que cada vértice desse triangulo é uma cidade, temos que a menor distância entre elas é justamente a hipotenusa. Como é uma PA, de razão 45, podemos comcluir que a distância entre A e B é no mínimo 45; a distância entre B e C é 45 + 45; e a distância entre C e A (a nossa hipotenusa) é 45 + 45 + 45. Ou seja, 135. Então a questão está errada, já que diz que essa distãncia é inferior a 130.
Assim eu creio!
Assim eu creio!
"Num triangulo retângulo temos dois catetos e uma hipotenusa. Considerando que cada vértice desse triangulo é uma cidade, temos que a menor distância entre elas é justamente a hipotenusa. Como é uma PA, de razão 45, podemos comcluir que a distância entre A e B é no mínimo 45; a distância entre B e C é 45 + 45; e a distância entre C e A (a nossa hipotenusa) é 45 + 45 + 45. Ou seja, 135. Então a questão está errada, já que diz que essa distãncia é inferior a 130.
Assim eu creio!"
Cuidado!
Prezada Luciana, a menor distancia entre as cidades nao é a hipotenusa, mas sim um dos catetos do triangulo proposto. A informação que se tem é que é uma PA, temos a razão de 45, mas não temos o valor dos termos.
Temos um triangulo retangulo com as retas AB, BC e CA. Então temos um cateto tendo o valor X, um segundo cateto tendo um valor X+45 e a hipotenusa que é a maior reta do triangulo retangulo sendo X+90.
Aplicando pitágoras temos:
X2 + (X+45)2 = (X+90)2 (soma do quadrado dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa)
resolvendo esta equação chega-se à seguinte expressão do segundo grau
x2-90x-6075=0
Raízes são:
135 e -45;
Não existe distância -45, entao a menor distância é 135. (a soma 45+45+45 é mera coincidência.)
Com isso já se sabe quais serão as distâncias:
135, (135+45) e (135+90)
reta AB = 135km, reta BC= 180km e reta CA=225km.
Então, a resposta deste exercício é Errado, a menor distância entre as cidades é 135km.
PS: fiquei um pouco em dúvida e de primeira errei a questão. Pois pra mim, "a menor distância entre as cidades" é o baricento deste triangulo retangulo que elas formam. (neste caso a distancia seria menor que 135km). Maaaaas, temos que responder o que a banca pede, fazer o quê...
Assim eu creio!"
Cuidado!
Prezada Luciana, a menor distancia entre as cidades nao é a hipotenusa, mas sim um dos catetos do triangulo proposto. A informação que se tem é que é uma PA, temos a razão de 45, mas não temos o valor dos termos.
Temos um triangulo retangulo com as retas AB, BC e CA. Então temos um cateto tendo o valor X, um segundo cateto tendo um valor X+45 e a hipotenusa que é a maior reta do triangulo retangulo sendo X+90.
Aplicando pitágoras temos:
X2 + (X+45)2 = (X+90)2 (soma do quadrado dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa)
resolvendo esta equação chega-se à seguinte expressão do segundo grau
x2-90x-6075=0
Raízes são:
135 e -45;
Não existe distância -45, entao a menor distância é 135. (a soma 45+45+45 é mera coincidência.)
Com isso já se sabe quais serão as distâncias:
135, (135+45) e (135+90)
reta AB = 135km, reta BC= 180km e reta CA=225km.
Então, a resposta deste exercício é Errado, a menor distância entre as cidades é 135km.
PS: fiquei um pouco em dúvida e de primeira errei a questão. Pois pra mim, "a menor distância entre as cidades" é o baricento deste triangulo retangulo que elas formam. (neste caso a distancia seria menor que 135km). Maaaaas, temos que responder o que a banca pede, fazer o quê...
Em uma PA temos: x, x + r, x + 2r
onde r= razão
r= termo qualquer- termo anterior ( r = an - an-1 )
Lados do triângulo: x, x + 45, x + 90.
Aplicando o teorema de Pitágoras para descobrir os lados do triângulo:
Obs: a hipotenusa equivale ao maior lado num triângulo retângulo.
(x + 90)2 = x2 + (x + 45)2
x2 + 180.x + 8100 = x2 + x2 + 90.x + 2025
x2 - 90.x - 6075 = 0
x = (90 + - Raiz[8100 + 24300])/2
x = (90 + 180)/2 ( usa-se o valor positivo apenas)
x = 135
x + 45 = 180
x + 90 = 225
Questão errada
pois a menor distância é maior que 130, é 135.
bons estudos!
onde r= razão
r= termo qualquer- termo anterior ( r = an - an-1 )
Lados do triângulo: x, x + 45, x + 90.
Aplicando o teorema de Pitágoras para descobrir os lados do triângulo:
Obs: a hipotenusa equivale ao maior lado num triângulo retângulo.
(x + 90)2 = x2 + (x + 45)2
x2 + 180.x + 8100 = x2 + x2 + 90.x + 2025
x2 - 90.x - 6075 = 0
x = (90 + - Raiz[8100 + 24300])/2
x = (90 + 180)/2 ( usa-se o valor positivo apenas)
x = 135
x + 45 = 180
x + 90 = 225
Questão errada
pois a menor distância é maior que 130, é 135.
bons estudos!
Progressão aritimética, se a razão é 45.
Iniciemos de 45 -- 45+45 = 90 km da cidade 01 para 02
02 para 03 = 90+45 = 135
Iniciemos de 45 -- 45+45 = 90 km da cidade 01 para 02
02 para 03 = 90+45 = 135
Gente,
a menor distância nesse caso não é o valor de "X"?
Luciana, também acho que você pensou errado !
Dá uma olhadinha de novo ...
Abc,
a menor distância nesse caso não é o valor de "X"?
Luciana, também acho que você pensou errado !
Dá uma olhadinha de novo ...
Abc,
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