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Q519389 Matemática
Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, permutando-se o algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é
Alternativas

Gabarito comentado

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Se xy é um número de dois algarismos, então, na forma polinomial ele pode ser escrito como:

xy = 10x + y.

Do enunciado, temos:

x + y = 8
xy – yx = ...6

Logo, vem:

xy – yx = ...6
10x + y – (10y + x) = ...6
10x + y – 10y – x = ...6
9x – 9y = ...6
9(x – y) =...6

Como x – y é menor que 10 , concluímos que x – y = 4, pois 9 * 4 = 36

Somando, membro a membro, as equações x + y = 8 e x – y = 4,vem:

2x = 12 /(2) 
x = 6

Logo, y = 2

Finalmente:

x * y = 6 * 2 = 12



Resposta: Alternativa E.


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Comentários

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O ennuciado diz que:

"N° é formado por dois algarismos" e

"a soma do algarismo da dezena com algarismo da unidade é igual a 8"

Ele quer apenas o produto dos algarismos da dezena e da unidade.

 

eu encontrei os possíveis valores para a soma ser igual a 8: (8,0) (1,7) (7,1) (2,6) (6,2) (3,5) (5,3) (4,4) 

então verifiquei as alternativas, e observei que só a alternativa e) 12  que seria resultado da multiplicação dos pares ordenados (6,2) ou (2,6) logo conclui que essa seria alternativa;;

Contudo, se houvesse outro valor cujo resultado também servisse, esse método nnão serviria.

 

Espero ter ajudado!

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