A equação g(f(x) ) = f(g (x)) tem 2 soluções distintas.

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Q111731
Matemática Funções , Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações , Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações ,
Ano: 2011 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CBM-ES Prova: CESPE - 2011 - CBM-ES - Aspirante do Corpo de Bombeiro Militar |
Q111731 Matemática
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A equação g(f(x) ) = f(g (x)) tem 2 soluções distintas.
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g(f(x)) = g(1 - x) = (1 - x)2 +2(1 - x) - 1 = x2 - 4x + 2
g(f(x)) = f(x2 +2x -1) = 1 - (x2 +2x -1) = -x2 - 2x +2
g(f(x)) = f(g(x)) = x2 - 4x + 2 = -x2 - 2x +2, desta igualdade teremos:
x2 - x = 0, em que x' = 0 e x" = 1. Portanto 2 soluções distintas.
Correta a assertiva.

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