Em uma determinada transmissão, a largura de faixa do...

Alternativa Correta: E - 49,8 x 10⁶

Vamos analisar a questão apresentada sobre a capacidade máxima de um canal de comunicação. Este é um tópico essencial em Redes de Comunicação Celular, e o entendimento claro desses conceitos é crucial para competir em concursos públicos na área de engenharia de telecomunicações.

A questão refere-se à Capacidade do Canal de Shannon, que é uma fórmula fundamental em teoria da informação para determinar a taxa máxima de transferência de dados de um canal sem erros, levando em consideração a largura de banda e a relação sinal-ruído (SNR). A fórmula é dada por:

C = B * log₂(1 + SNR)

Onde:

• C é a capacidade máxima do canal em bits por segundo (bps).
• B é a largura de faixa do canal (em Hz).
• SNR é a relação sinal-ruído, uma medida da qualidade do sinal.

No enunciado, temos:

• B = 5 MHz (ou 5 x 10⁶ Hz)
• SNR = 30 dB

Primeiro, precisamos converter a SNR de decibéis (dB) para uma razão linear, usando a fórmula:

SNR (linear) = 10^{(SNR(dB) / 10)}

Assim, para 30 dB:

SNR (linear) = 10^(30/10) = 10³ = 1000

Agora, podemos calcular a capacidade do canal:

C = 5 x 10⁶ * log₂(1 + 1000)

Utilizando uma calculadora para o logaritmo:

log₂(1001) ≈ 9,96578

Finalmente, calculamos a capacidade:

C ≈ 5 x 10⁶ * 9,96578 ≈ 49,8 x 10⁶ bps

Portanto, a resposta correta é E - 49,8 x 10⁶.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 5,0 x 10³: Esta alternativa está incorreta. Ela desconsidera completamente o impacto da alta SNR.
• B - 5,0 x 10⁶: Aqui, apenas a largura de banda é considerada, sem o aumento devido à SNR.
• C - 25,0 x 10⁶: Este valor é insuficiente, dado o cálculo correto da capacidade pela fórmula de Shannon.
• D - 29,9 x 10⁶: Similarmente, não leva em conta o logaritmo correto do SNR.

Estratégia de Resolução: Para resolver questões como esta, comece sempre identificando os dados fornecidos (largura de banda e SNR) e aplicar a fórmula de Shannon, não se esquecendo de converter dB para uma razão linear. Use calculadora para evitar erros nos cálculos logarítmicos.

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dados:
W=5MHz=5*10^6Hz
S/N=30dB

resolução:
30dB=10*log(S/N), teremos:
S/N=1000

taxa de trasnmissão máxima de um canal com ruído (lei de shannon): 

C=W*log2(1+S/N) [bps] >>>>C = W*"log na base 2 de (1+S/N)
C=5*10^6*log2(1+1000)
C=5*10^6*9,9672
C=49,836*10^6 [bps]

GAB (e)