Existe um único número x tal que f(f(x)) = x.

Não sei ao certo se o meu raciocínio está ok, mas vamos lá:

F(f(x))=X

F(x)=1-x

Trocamos f(x) dentro do F(f(x)), ficamos com

1-x=x

Não tem número natural, inteiro, racional, irracional, raiz quadrada que consiga igualar 1-x com x.

Como x pertence aos números reais, qualquer valor de x vai satisfazer a função f (f(x)) = x

f(x)=1-x

f ( f (x) ) = 1 - f(x)
f ( f (x) ) = 1 - (1 - x)
f ( f (x) ) = 1 - 1 + x
f ( f (x) ) = x

Se f(x) = x;
para x = 1 => f(1) = 1;
para x = 2 => f(2) = 2;
para x = 3 => f(3) = 3 ......

f(f(x)) = x 

g(f(x))=x

g(f(x))= (1-x)2  + 2( 1-x) -1 =x

x elevado a 2 -5x +2 =0

delta = 17

então, como o delta da positivo e maior que 0, o x vai ter mais de um valor!

questão errada então.

NÃO SOMENTE UM NÚMERO, MAS SATISFAZEM A IGUALDADE, INFINITOS NÚMEROS.

f(f(x) = 1- (1-x)

f(f(x) = 1- 1 -(-x)

f(f(x) = (x)

 

Como diz no enunciado, X é um conjunto de números reais então  a questão está errada.