Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras fo...
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Q1623359
Matemática
Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem
simultaneamente às duas regras abaixo:
I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.
Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.
Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.
Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.
Quantos elementos distintos possui o conjunto S?
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Vejamos todas as possibilidades
A A E E I -> Permutação de 5 com 2 e 2 repetições = 30
A E I I I -> Permutação de 5 com 3 repetições = 20
A E O U I -> Permutação de 5 = 120
O O U U I -> Permutação de 5 com 2 e 2 repetições = 30
O U I I I -> Permutação de 5 com 3 repetições = 20
I I I I I -> Permutação de 5 com 5 repetições = 1
Somando todas as possibilidades, teremos S = 221
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