Um determinado topógrafo, após analisar uma carta topográfi...

Alternativa correta: D - 0,096 ha

Tema central da questão: A questão aborda o cálculo de áreas em terrenos a partir de uma escala encontrada em uma carta topográfica. Esse tipo de cálculo é crucial em edificações e topografia, onde a representação precisa de um terreno em mapas é vital para a tomada de decisões de construção e planejamento urbano.

Resumo teórico: Quando lidamos com escalas em cartas topográficas, estamos tratando da relação entre as dimensões no papel e as dimensões reais no terreno. A escala de 1/2000 significa que cada unidade medida na carta representa 2000 unidades no terreno real. Para converter a área da carta (em mm²) para a área real (em hectares), é preciso aplicar a escala ao quadrado, visto que estamos tratando de áreas (duas dimensões).

A fórmula básica é:
Área no terreno = Área na carta × (escala²)

Cálculo detalhado:

1. Área na carta: 240 mm²

2. Escala: 1/2000

3. Escala ao quadrado: (2000 × 2000) = 4.000.000

4. Área no terreno em mm²: 240 mm² × 4.000.000 = 960.000.000 mm²

5. Conversão para hectares: Sabendo que 1 hectare = 10.000 m² e 1 m² = 1.000.000 mm², então:

- Área em m² = 960.000.000 mm² ÷ 1.000.000 = 960 m²

- Área em hectares = 960 m² ÷ 10.000 = 0,096 ha

Justificativa da alternativa correta: A alternativa D é a correta porque, ao realizar todos os cálculos de conversão de unidades e aplicação da escala, chegamos ao valor de 0,096 hectares.

Análise das alternativas incorretas:

A - 96 ha: Esse valor é 1000 vezes maior do que o correto, provavelmente resultado de um erro na conversão de unidades ou cálculo da escala.

B - 90 ha: Assim como a alternativa A, este valor também está incorreto e muito além do valor real, sugerindo um erro similar de cálculo.

C - 9,6 ha: Este valor é 100 vezes maior que o correto. A confusão pode ter ocorrido na conversão de mm² para hectares, sem aplicar corretamente a escala ao quadrado.

Estratégias de interpretação:

1. Verifique sempre a escala: É crucial lembrar que ao tratar de áreas, a escala deve ser ao quadrado (duas dimensões).

2. Converta as unidades corretamente: Mantenha atenção ao converter mm² para m² e, em seguida, para hectares.

3. Evite erros de ordem de grandeza: Revise os cálculos para não errar por fatores de 10, 100, ou 1000, que são comuns em conversões.

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