Qual é o número mínimo de voltas completas que a menor das ...

Assim, x deverá ser  um múltiplo de 20.n e 30.n, então, tirando o MMC, pois queremos a quantidade mínima de voltas:

MMC(20, 3) = 20, 3 | 2
                       10, 3 | 2
                         5, 3 | 3
                         5, 1 | 5
                         1, 1 | 1 
                     = 2² x 3 x 5 x 1 = 60

Resposta: Alternativa D.

Significa que X (numero de voltas) deve ser tanto um múltiplo de 20 e de 30 (devido ao numero de dentes das engrenagens maiores). Como queremos saber o número mınimo de voltas para que as engrenagens voltem ao alinhamento inicial, X deve ser o MMC de 20 e 30. Serão necessarias 60 voltas completas da primeira engrenagem para conseguir novamente o alinhamento inicial.

e o fim ter errado essa questão tão fácil...

MMC de 7, 20 e 30: 420

A questão está pedindo número mínimo de voltas completas que a MENOR das engrenagens deve realizar.

420/7 = 60 VOLTAS.

Questão pediu o Nº MÍNIMOS DE VOLTAS DA MENOR ENGRENAGEM para que fiquem ALINHADAS da mesma maneira NOVAMENTE.

Pediu Mínimo, Novamente, ... é MMC.

Menor , Meio , Maior

7, 20, 30 / 2

7, 10, 15 / 2

7, 5, 15 / 3

7, 5, 5 / 5

7, 1, 1 / 7

1, 1, 1 .

MMC = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 (Número de voltas de todas elas para se encontrarem novamente nas flechas).

Mas ele pediu da MENOR engrenagem.

Voltas de todas / Voltas da menor engrenagem = 420 / 7 = 60 Voltas.

Se ele pedisse das outras seria a mesma coisa...

Meio - 420 / 20 = 21 Voltas.

Maior - 420 / 30 = 14 Voltas.

GAB: D (60 Voltas)

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Deus abençoa quem luta!