O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a...
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Ano: 2014
Banca:
NC-UFPR
Órgão:
PM-PR
Provas:
NC-UFPR - 2014 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar
|
UFPR - 2014 - CBM-PR - Aspirante do Corpo de Bombeiro |
Q536674
Matemática
O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar
riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo
conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da
expressão A = k v + b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100° , e que a 120
km/h fica reduzido a apenas 30° , qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h?
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Gabarito comentado
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Temos de acordo com o enunciado que: A = k v + b, onde o ângulo de visão (A) a 40 km/h é de 100° , e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30°, assim:
100 = 40k + b
e
30 = 120k + b
Montando um sistema para encontrar os valores das constantes "k" e "b":
| 100 = 40k + b
| 30 = 120k + b
Multiplicando a primeira equação por (-1) e somando com a segunda:
| -100 = -40k - b
| 30 = 120k + b
---------------------
-70 = 80k
k = -7/8
Substituindo em qualquer uma das equações:
30 = 120(-7/8) + b
b = 30 + 105
b = 135
Assim:
A = k v + b
A = (-7/8)v + 135
Então, o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h será de:
A = (-7/8)v + 135
A = (-7/8)64 + 135
A = -56 + 135
A = 79°
Resposta: Alternativa C.
100 = 40k + b
e
30 = 120k + b
Montando um sistema para encontrar os valores das constantes "k" e "b":
| 100 = 40k + b
| 30 = 120k + b
Multiplicando a primeira equação por (-1) e somando com a segunda:
| -100 = -40k - b
| 30 = 120k + b
---------------------
-70 = 80k
k = -7/8
Substituindo em qualquer uma das equações:
30 = 120(-7/8) + b
b = 30 + 105
b = 135
Assim:
A = k v + b
A = (-7/8)v + 135
Então, o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h será de:
A = (-7/8)v + 135
A = (-7/8)64 + 135
A = -56 + 135
A = 79°
Resposta: Alternativa C.
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Comentários
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A(40) = 100
A(120) = 30
A(64) = ?
achando K
30 - 100/120 - 40 =
-7/8
Achando B
-7/8 . 120 + b = 30
-840/1 + b = 30
b = 30 + 105
b = 135
Achando A(64)
-7/8.64 + 135
-448/8 + 135
-56 + 135
=79 gabarito
A=k.v+b» Y= ax+b
40k+b=100
120k+b=30(-1)
------------------
40k+b=100
-120k-b=-30
-80k=70
k=-70/80
k=-7/8, jogando na formula para descobrir o ''b''
40.(-7/8)+b=100
-35+b=100
b=135
.Achando o 64km/h
64.(-7/8)+135=x
x= 135-56
x= 79º.
LETRA C
APMBB
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