Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pist...
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Ano: 2014
Banca:
NC-UFPR
Órgão:
PM-PR
Provas:
NC-UFPR - 2014 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar
|
UFPR - 2014 - CBM-PR - Aspirante do Corpo de Bombeiro |
Q536676
Matemática
Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão H1 = 12 cos(2 πt/60) , e a profundidade do segundo, pela expressão H2 = 12 sen (2 πt/60) , sendo t o tempo medido em milissegundos a partir do acionamento do motor. Quanto tempo levará para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o acionamento do motor?
Gabarito comentado
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Queremos que H1 = H2, assim:
12 cos(2 πt/60) = 12 sen(2 πt/60)
cos(2πt/60) = sen(2πt/60)
Sabemos que cos(x) será igual a sen(x), se o ângulo "x" for da forma π/4 + kπ. Como queremos a primeira vez, então x = π/4, logo:
2πt/60 = π/4
t = 30/4
t = 7,5 milissegundos.
Resposta: Alternativa B.
12 cos(2 πt/60) = 12 sen(2 πt/60)
cos(2πt/60) = sen(2πt/60)
Sabemos que cos(x) será igual a sen(x), se o ângulo "x" for da forma π/4 + kπ. Como queremos a primeira vez, então x = π/4, logo:
2πt/60 = π/4
t = 30/4
t = 7,5 milissegundos.
Resposta: Alternativa B.
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Comentários
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Iguale as equações:
12 x cos 360/60 x t = 12 x sen 360/60 x t
("dois pi" é igual a 180 x 2)
Qual o número que o Seno e o Cosseno são iguais? 45
Portanto, 360/60 x t = 45
Sendo assim, T= 7,5
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