Os condutores cilíndricos interno e externo de um longo cabo...

A alternativa correta é a A - 2π∈_o / ln(15).

Tema Central da Questão: Esta questão aborda a capacitância por unidade de comprimento de um cabo coaxial, um conceito fundamental em Engenharia de Telecomunicações. É essencial para entender como as características físicas dos materiais e suas dimensões afetam a capacidade de armazenamento de carga elétrica, influenciando, assim, a eficiência na transmissão de sinais, como os de TV.

Resumo Teórico: A capacitância em um cabo coaxial é definida pela fórmula:

C/L = 2π∈_o / ln(b/a)

Onde:

• C: Capacitância
• L: Comprimento do cabo
• ∈_o: Permissividade do vácuo (aproximadamente 8,85 x 10^-12 F/m)
• a: Raio do condutor interno
• b: Raio do condutor externo

Para resolver a questão, precisamos calcular o valor de ln(b/a) usando os diâmetros fornecidos. O raio é a metade do diâmetro:

• a = 0,20 mm / 2 = 0,10 mm = 0,0001 m
• b = 3 mm / 2 = 1,5 mm = 0,0015 m

Substituindo na fórmula:

ln(b/a) = ln(0,0015 / 0,0001) = ln(15)

Portanto, a capacitância por unidade de comprimento é 2π∈_o / ln(15), confirmando que a resposta correta é a alternativa A.

Análise das Alternativas Incorretas:

• B: Utiliza ln(5) ao invés de ln(15), o que é um erro na substituição dos valores.
• C: Não considera o logaritmo natural, essencial no cálculo da capacitância para um cabo coaxial.
• D: Similar à alternativa B, mas utiliza um coeficiente errado no cálculo.
• E: Usa ln(3) e não considera o fator multiplicativo correto.

Em questões como esta, é importante identificar as relações matemáticas e físicas entre as grandezas envolvidas, evitando erros comuns como substituir ou calcular incorretamente o logaritmo natural. Além disso, atenção aos detalhes das unidades de medida é crucial para evitar enganos.

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