A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – ...

Significado de tangente: Linha que toca outra linha em apenas um ponto, sem que ela seja cortada.

Fazendo o gráfico da função f(x) = x² – 6x + 1 percebemos que uma reta tangente que toca no ponto (4,-7) só pode ser crescente, portanto eliminamos as alternativas A,D que tem o coeficiente angular negativo.

Igualando as funções nos temos uma nova função, e a partir dessa podemos saber o ponto em que as duas se tocam.

Lembrando alguns conceitos

Delta > 0 (se tocam em 2 pontos)

Delta = 0 (se tocam apenas 1 ponto)

Delta < 0 ( Não existe)

Como a reta é tangente(toca em apenas 1 ponto) temos que obter a equação onde o Δ = 0

Portanto Alternativa E

x² – 6x + 1 = 2x-15 (esse 2x-15 veio da letra E)

x² - 8x + 16

Δ= (-8)² - 4.1.16

Δ=64-64

Δ= 0 (Confirmando a definição de tangente)

LETRA E

Vou ser Cadete! 2020

só fazer a primeira derivada de f(x) e substituir o x do ponto P na derivada, o valor será o coeficiente angular da reta tangente da a resposta direto.

EsPCEx, como sempre, arrebentando nosso coro! kkkkkkkkk...

Brasil!

usa y-y,=m(x-x,) mata a questao

F(x) = x² -6x + 1

derivando:

Y´ = 2x - 6

agora, basta substituir a coordenada x por onde a reta passa para descobrir o coef. angular.

Y ´ = 2.4 - 6

Y ´ = 8 - 6 = 2

Usando a equação fundamental da reta:

y - (-7) = 2 ( x - 4)

y + 7 = 2x - 8

y = 2x - 15 ( Letra E)

Fazendo sem derivar :

F(x) = x² -6x + 1

Sabendo que ela é uma reta do y = ax + b, vou substituir as coordenadas do ponto por onde ela passa:

-7 = a.4 + b

b = -4a - 7

y = ax - 4.a - 7

y = a(x - 4) - 7

Como a reta é tangente no ponto (4,-7), nesse ponto, os y são iguais.

yr = yp

a(x-4) - 7 = x² - 6x + 1

x² - a(x-4) - 6x + 8 = 0

x² -ax + 4a - 6x + 8

x² -x(a + 6) + 4a + 8 = 0

Δ = (a+6)² - 4.(4a + 8)

Δ = a² + 12a + 36 - 16a - 32

Δ = a² -4a + 4

como a reta é tangente o delta é 0.

0 = a² - 4a + 4

colocando essa equação na forma fatorada:

(a - 2 )(a - 2)

Portanto, a é uma raiz dupla igual a 2.

Finalmente, jogando na fórmula da eq.f., você chegará na mesma resposta.