Assinale a alternativa em que a forma verbal destacada está ...

vou comentar,porém n sei se está correto.

Há de haver muitos motivos para se crer na paz.

(há de tempo decorrido e haver = existir, logo achei essa frase com concordância certa.) 

Vai existir grandes eventos esportivos no ano de 2019.

(acho que nessa teria que fiar ,vão existir) 

Já devem fazer mais de cem anos que nosso patrono faleceu.

(acho que nessa ficaria , deve fazer)

Haviam diversas equipes pleiteando mudanças administrativas.

(verbo haver no sentido de existir é invariável e fica na 3° pessoa do singular,logo teria que ficar havia)

A- Há de haver muitos motivos para se crer na paz. 

Não entendi o erro da c. Quando tem a expressão "mais de " o verbo não deve concordar com o numeral? Com o numeral "cem" o verbo no plural "devem fazer" não está certo?

O erro da C é que o verbo fazer indicando tempo decorrido é impessoal, como é uma locução verbal a impessoalidade também afeta o verbo auxiliar

Resposta: A

Os verbos haver e fazer na indicação de tempo, quando usados como impessoais, ficam na 3.ª pessoa do singular, bem como os verbos que formam locução verbal com eles, a exemplo de construções como as que ocorrem em A:

Há de haver muitos motivos... e em C: Já deve fazer mais de cem anos... O mesmo verbo haver, quando na acepção de existir, deve permanecer no singular, como no exemplo D: Havia diversas equipes... Já o verbo existir deve concordar, no singular ou no plural, com o sujeito ao qual ele se referir. Da mesma forma deve ocorrer com o seu verbo auxiliar, como em B: Vão existir grandes eventos...