Sejam a; b; c; d ∈ . Suponha que a; b; c; d formem, nesta or...

Analisando as informações que o exercício nos traz temos que :

P.G (a,b,c,d) e P.A ( a, b/2,c/4,d-140)

Primeiramente, vamos colocar a P.G em função da razão e de a, ou seja :

P.G (a,b,c,d) <-----> ( a, a.q, a.q², a.q³)

Obtendo esses valores podemos transpor-los na P.A :

P.A ( a, b/2,c/4,d-140) <-----> (a, a.q/2, a.q²/4, a.q³ - 140)

Após isso, será necessário lembrar de uma propriedade bem útil : "numa P.A o termo do meio é a média dos dois extremos"

assim, temos que :

a+c/4 / 2 = b/2 => a+ a.q²/4 / 2 = a.q/2 ==> m.m.c ===> 4+q²=4q ----> tem-se q=2

*simplificando

Agora substitua "q" na P.A ----> verá que é uma P.A. constante .: a.q³ - 140 = a ----> a=20

Sendo b=a.q e d=a.q³ ---------> substituindo os valores obtidos tem-se : d=160 e b=40

O que pede : d-b = 160-40 .: 120

Letra D