O maior valor de tg x, com x = arcsen e x ∈ é

x = (1/2)arcseno(3/5)

2x = arcseno3/5

sen2x = 3/5

senx = co/hip

logo, para um ângulo de 2x o cateto oposto será 3 e a hipotenusa será 5

então o cateto adjacente será 4.

tgx = senx/cosx

tg2x = 3/4

tg(2a) = (2tga)/(1-(tg^2)a)

(2tgx)/(1-(tg^2)x) = 3/4

(2tgx)4 = 3(1-(tg^2)x)

8tgx = 3-3(tg^2)x

3(tg^2)x + 8tgx - 3 = 0

por bhaskara encontra-se:

tgx = 1/3 e tgx'= -3

porém o intervalo [0,π/2] não admite tg<0

tgx=1/3

alternativa correta: B