Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm3
tem como base um polígono
convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n−3 diagonais que o decompõem
em n − 2 triângulos cujas áreas Si
, i = 1, 2, ..., n − 2, constituem uma progressão aritmética na qual
S3 =
3/2
cm2
e S6 = 3 cm2
. Então n é igual a
As bases de um tronco de pirâmide triangular regular têm de perímetro, respectivamente, 54√3 m e 90√3 m . Se θ é o ângulo formado pela base maior com cada uma das faces laterais e a altura do tronco medindo 6√3 m , então tg2θ vale