Questões Militares

Cada vértice de um quadrado ABCD deverá ser pintado com uma cor. Há 5 cores diferentes disponíveis para essa tarefa. A única restrição é que os vértices que estejam em extremidades opostas de qualquer diagonal do quadrado (AC e BD) sejam pintados com cores diferentes.

O número de maneiras diferentes de pintar os vértices desse quadrado é:

Em um grupo de 218 soldados, 147 são do sexo masculino e 71 do sexo feminino. Para um treinamento, esses 218 soldados são agrupados, aleatoriamente, formando 109 pares de soldados. Sabe-se que, exatamente, 21 pares têm dois soldados do sexo feminino. O número de pares de soldados que têm dois soldados do sexo masculino é

Uma pessoa comprou 2 pares de sapatos, um preto e um marrom, e 5 pares de meias nas cores: preto, branco, marrom, bege e cinza. Sabendo que essa pessoa nunca usa sapatos pretos com meias brancas, nem sapatos marrons com meias pretas, então o número de maneiras diferentes de essa pessoa escolher o par de sapatos com o par de meias é 

Em um pote, há 60 balas, todas de mesmo tamanho e formato, embaladas individualmente. Desse total, 25 são balas de leite com recheio de chocolate, 15 são balas de café sem recheio, e as demais são balas de frutas também com recheio de chocolate. Retirando-se aleatoriamente uma bala desse pote, a probabilidade de que ela tenha recheio de chocolate é de

Um usuário de um provedor de serviço de e-mail pode recuperar sua senha respondendo a cinco perguntas pré-cadastradas por ele. Cada uma dessas perguntas apresenta 4 alternativas de respostas, sendo apenas uma delas correta. Para recuperar sua senha, o usuário precisa responder corretamente às 5 perguntas que aparecem para ele.

Suponha que um pretenso invasor tente responder aleatoriamente a essas 5 perguntas. Qual é a probabilidade de sucesso de tal invasor, ao dispor de apenas uma tentativa de atender aos pré-requisitos desse sistema de recuperação de senha?