Cada vértice de um quadrado ABCD deverá ser pintado com uma ...

cores= 5

vértices= 4

Logo, o vértice 1 pode ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.

O vértice 2 se não for oposto ao vértice 1 também poderá ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.

Por fim, só restam mais 2 vértices e esses necessariamente serão opostos aos vértices 1 e 2. Logo, não poderão ter a cor do vértice oposto a cada um deles. restando assim apenas 4 possibilidades para cada um.

P= 5.5.4.4= 400 possibilidades.

A_______D

B______ C

RESTRIÇÃO DA QUESTÃO => A única restrição é que os vértices que estejam em extremidades opostas de qualquer diagonal do quadrado (AC e BD) sejam pintados com cores diferentes.

Vertice A = 5

Vertice D = 5

Vertice C (Oposto ao vértice A) = 4

Vertice B = (Oposto ao vértice D) = 4

5x5x4x4= 400 possibilidades.

Espero ter ajudado!!

Confesso que gelei na hora de marcar, pois estava fácil demais.

GABARITO - E

➪ Temos 5 cores disponíveis para pintar 4 vértices de um quadrado

temos uma restrição

➞ Cor do vértice A deve ser diferente da cor do vértice C;

e

➞ Cor do vértice B deve ser diferente da cor do vértice D. 

Então:

há 5 possibilidades para o vértice A

há 5 possibilidades para o vértice B

há 4 possibilidades para o vértice C

há 4 possibilidades para o vértice D

➪ Ultilizamos o Principio Mutiplicativo - 5 x 5 x 4 x 4 = 400

- Vértice A: 5 opções

- Vértice C: 4 opções

- Vértice B: 5 opções

- Vértice D: 4 opções

Portanto, o total de maneiras diferentes de pintar os vértices é:

5 (A) × 4 (C) × 5 (B) × 4 (D) = 5 × 4 × 5 × 4 = 400.

Assim, o número total de maneiras diferentes de pintar os vértices do quadrado é 400.